Posteado por: iessierradeguadarrama | enero 13, 2011

Eratóstenes y el radio de la Tierra

por Miguel Ángel Díaz

El nombre de Eratóstenes siempre se asocia a la famosa criba para obtener números primos. Sin embargo las contribuciones de Eratóstenes son mucho mayores, concretamente fue el primero en medir el radio de la Tierra. Esta es la historia.

En el año 255 a. C. fue nombrado director de la Biblioteca de Alejandría. Allí encontró un informe de observaciones sobre Siena, ciudad situada a unos 800 Km. al sur de Alejandría, en el que se decía que el día del solsticio de verano (21 de junio) a mediodía, los objetos (como por ejemplo, los obeliscos) no producían sombra y en el fondo de los pozos podía verse la luz del sol. Esto se debe a que está ciudad está sobre la línea del Trópico de Cáncer. Eratóstenes también observó que, en Alejandría, el mismo día y a la misma hora no se producía este mismo hecho. Los rayos del sol sí producían sombras en los objetos verticales. Entonces dedujo que la superficie de la Tierra era curva pues, de haber sido plana, no se hubiese producido esta diferencia entre las dos ciudades.

El siguiente paso fue medir en Alejandría el ángulo que formaban los rayos del sol con la vertical que (ver gráfico) es igual al ángulo cuyo vértice está en el centro de la Tierra. Calculó el ángulo y resultó ser de 7º 12′ ( = 7’2º), que unido al hecho conocido de que la distancia entre las dos ciudades era de 5.000 estadios, dieron como conclusión que la circunferencia de la Tierra medía 360·5000/7’2; es decir, 250.000 estadios. Un estadio equivale aproximadamente a unos 160m, por tanto, 250.000 estadios son unos 250.000*160/1000 = 40.000 km. Dividiendo por 2.pi nos da un radio de 6.366 km. Una magnífica aproximación si tenemos en cuenta los 6.371 Km. que son los admitidos hoy en día como radio medio de la Tierra. ¡Y todo esto hace más de 2000 años!

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